Механическое перемешивание

Механическое перемешивание осуществляется с помощью мешалок, которым сообщается вращательное движение либо непосредственно от электродвигателя, либо через редуктор или клиноременную передачу.

Механическое перемешивание

Механическое перемешивание осуществляется с помощью мешалок, которым сообщается вращательное движение либо непосредственно от электродвигателя, либо через редуктор или клиноременную передачу.

Задача внешнего обтекания тел в условиях перемешивания может быть решена с помощью уравнений Навье-Стокса и неразрывности потока. Для решения этой задачи используют теорию подобия. Для вынужденного стационарного движения жидкости обобщённое уравнение гидродинамики имеет вид

Eu = f (Fr_м, Re_м, Г₁, Г₂, …)

где:

Eu – критерий Эйлера,

Fr_м – критерий Фруда,

Re_м – критерий Рейнольдса,

Г₁, Г₂, – симплексы геометрического подобия.

где

n – число оборотов мешалки в единицу времени (частота вращения),

d - диаметр мешалки.

Будем использовать d как определяющий линейный размер, тогда:

Мощность на валу мешалки N пропорциональна силе Р, приложенной к валу мешалкии окружной скорости , т.е.

где S пропорциональна d ² .

Подставив в выражение для Eu_м, получим:

Критерий Eu_м, выраженный в таком виде, называют критерием мощности и обозначают через K_N.

Критериальное уравнение для мешалки принимает вид

K_N = f(Re_м Fr_м , Г ₁ , Г₂ , …)

Или

K_N = ARe_м^mFr_мⁿ Г₁^pГ₂^q

Численные значения коэффициентов A , n, m, p, q для подобных мешалок устанавливают экспериментально. В специальной литературе приведены значения этих коэффициентов для наиболее распространённых типов мешалок. Для упрощения расчётов приводят графики зависимости критерия мощности K_N от модифицированного критерия Re_м с фиксированными (в качестве параметров) геометрическими симплексами Г₁ и Г₂ и критерием Фруда Fr_м.

График зависимости K_N от критерия Re_м для основных типов нормализованных перемешивающих устройств приведён на рис.1.

Геометрические характеристики мешалок и аппаратов, для которых построен график K_N = f(Re_м), приведены в таблице 1, а их схематическое изображение на рис.2.

В процессах перемешивания различают ламинарный и турбулентный режимы движения. Ламинарный режим (Re_м<30)соответствует неинтенсивному перемешиванию, при котором жидкость плавно обтекает кромки лопасти мешалки, захватывается лопастями и вращается вместе с ними. При ламинарном движении перемешиваются только те слои жидкости, которые непосредственно примыкают к лопастям мешалки. С увеличением числа оборотов мешалки возрастает сопротивление среды вращению мешалки, вызванное турбулизацией пограничного слоя и образованием пограничного слоя и образованием турбулентного кормового следа в пространстве за движущимися лопастями. При Re_м >100 возникает турбулентный режим перемешивания, характеризующийся менее резкой зависимостью критерия мощности K_N от Re_м. В области развитой турбулентности Re_м >10⁵ критерий K_N практически не зависит от Re_м. В этой области, которая называется автомодельной, расход энергии определяется только инерционными силами.

Рис. 1. Зависимость критерия мощности Км от критерия Рейнольдса Re_м для мешалок нормализованных типов: 1—15 - номера позиций в табл. 1 и на рис. 2.

Таблица1. Характеристики мешалок (к рис. 1 и 2).

Обозначения:

d — диаметр мешалки; D — диаметр аппарата; b — ширина лопасти мешалки; n— число лопастей; —угол наклона плоскости лопасти к горизонтальной плоскости. Ширина отражательных перегородок 0,1D их число — 4, высота уровня жидкости в аппарате Н = D.

Дальнейшее увеличение числа оборотов, хотя и приводит к более интенсивному перемешиванию среды, часто оказывается нецелесообразным, вследствие того что возрастание затрат мощности в этом случае не компенсируется достигаемым эффектом.

Следует отметить, что приведенные выше критические значения критерия Re_м, определяющие границы режимов, являются грубо ориентировочными. Их числовые значения существенно зависят от конструкции и геометрических размеров мешалки и аппарата. При перемешивании гетерогенных систем в выражения для критерия Рейнольдса Re_м и критерия мощности K_n подставляется величина плотности сплошной среды, если плотности перемешиваемых фаз отличаются не более чем на 30%. В остальных случаях необходимо подставлять среднюю плотность смеси определяемую по правилу аддитивности. где

и - плотность дисперсной и сплошной фаз, кг/м³.

- объёмная доля дисперсной фазы.

Вид уравнения для определения вязкости смеси зависит от назначения и условий проведения процесса. Так, если при перемешивании в системах жидкость—жидкость вязкость дисперсной фазы больше вязкости сплошной фазы и доля дисперсной фазы в перемешиваемом объеме то в выражение для критерия Рейнольдса подставляется вязкость смеси , которая может быть определена из соотношения

При и

Рис.2 Типы мешалок и аппаратов номер позиции соответствует номеру кривой на рис.1.

При перемешивании взаимнорастворимых жидкостей, если и вязкость перемешиваемых жидкостей различаются более чем в 2 раза, вязкость смеси вычисляется из соотношения:

Если при работе мешалки твердые частицы находятся в жидкости во взвешенном состоянии, то вязкость смеси может быть определена по следующим уравнениям:при объёмной концентрации твёрдой фазы не более 10%

при объёмной концентрации твёрдой фазы более 10%

В остальных случаях в выражение для критерия Рейнольдса Re_м можно подставлять значение вязкости сплошной фазы. Если высота уровня жидкости в аппарате не равна его диаметру, то определенное с помощью графика рис.1 значение мощности умножают на поправочный коэффициент k, который находят из соотношения:

При сильной шероховатости стенок аппаратов, а также при наличии в них внутренних устройств (гильзы термометров, змеевики и т. п.) потребляемая на перемешивание энергия существенно возрастает лишь при отсутствии отражательных перегородок. Так, наличие в аппарате змеевика увеличивает потребляемую мощность в 2—3 раза, а наличие гильзы термометра, устройства для замера уровня, трубы для передавливания и т.п. — в 1,1—1,2 раза. Мощность, затрачиваемая на перемешивание в аппаратах с сильно шероховатыми стенками, возрастает на 10—20%. Электродвигатель для привода мешалки подбирают по величине мощности на валу мешалки, равной полезной мощности, которая сообщается жидкости, деленной на к. п. д. передачи. При этом следует иметь в виду возможность кратковременного увеличения крутящего момента на валу двигателя в момент пуска. Пусковая мощность обычно превышает рабочую не более чем в 2 раза и потребляется в течение очень непродолжительного времени, поэтому для мешалок рекомендуется устанавливать электродвигатели с фазовыми кольцами. Ориентировочные значения коэффициентов запаса мощности могут быть приняты по данным, приведенным в табл.2:

Таблица 2

Выбор числа оборотов мешалки. Число оборотов мешалки выбирают с учетом назначения процесса, типа и конструкции перемешивающего устройства.

Приготовление суспензий.

Равномерное распределение частиц твердой фазы в жидкости достигается при таком числе оборотов мешалки n₀, при котором осевая составляющая скорости потока жидкости становится равной или несколько больше скорости осаждения частиц . В этом случае восходящий поток жидкости поддерживает твердые частицы во взвешенном состоянии, препятствуя их осаждению.Число оборотов n₀ может быть определено по уравнению

(1)

где:

— критерий Архимеда;

— разность плотностей фаз;

— плотность сплошной фазы; v_c — кинематическая вязкость сплошной фазы; d_ч— диаметр частицы; — отношение диаметра аппарата к диаметру мешалки. Значения коэффициента С₁и показателя степени k, зависящие от типа мешалки, приведены ниже:

Уравнение (1) применимо при следующих значениях переменных:

Re_м = 5 ^.10² – 1,3 ^. 10⁵,

Ar =2,4 ^. 10⁴ – 4,1^. 10¹¹,

Эмульгирование жидкостей.

При эмульгировании взаимнонерастворямых жидкостей число оборотов n_o мешалки рекомендуется определять из уравнения

(2)

Где — модифицированный критерий Вебера, представляющий собой критерий We, в котором l = d и вместо линейной скорости w подставлена величина nd, пропорциональная окружной скорости мешалки; — межфазное натяжение. Коэффициент С₂ и показатель степени l в зависимости от типа мешалки имеют следующие значения:

Уравнение (2) применимо при следующих значениях переменных:

Re_м= 5 ^.10² – 2 ^. 10⁵,

Ar = 8.9^.10³ – 3.4 ^.10¹⁰,

Гомогенизация жидкостей. Число оборотов мешалки п_д в случае перемешивания в однофазной системе с целью снижения температурных и концентрационных градиентов может быть определено из зависимости.

где — время перемешивания (время достижения заданной степени однородности перемешиваемой жидкости или время гомогенизации).

Значения С_х для различных перемешивающих устройств указаны ниже: